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高等数学（新标准教材）

  • 类　　别：公共基础课系列
  • 书　　名：高等数学（新标准教材）
  • 主　　编：彭先萌 黄琳
  • 定　　价：48
  • 开　　本：16开
  • 印刷方式：双色
  • 时　　间：2024年7月
  • 出  版  社：西南财经大学出版社
  • 书　　号：978-7-5504-4094-4

内容摘要

        全书共分10章，内容包括函数、极限与连续、导数和微分、导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、常微分方程、多元函数微积分学。各个章节都有大量与专业和实际生活联系紧密的适合高职学生学习的应用案例，每一章都有数学软件Mathematica的数值功能和图形功能知识的简介，让学生从感官上更形象地理解所学知识，并能简单高效地进行一些复杂的计算，另外每一章最后都有数学故事，供教师在教学过程中能把数学史与数学教学相结合。
        本书可作为高等数学课程的教材，也可作为工程技术人员的参考书。

目录

第一章  函数
第一节　函数及其性质
一、常量与变量
二、函数的概念
三、函数的表示法
四、函数的几种特性
五、反函数
六、函数建模举例
七、知识拓展
第二节　复合函数与初等函数
一、基本初等函数
二、复合函数
三、初等函数
数学实验一  Mathematica入门
复习题一
数学故事
 
第二章  极限与连续
第一节　极限的概念
一、数列的概念与极限
二、函数的极限
三、函数极限的性质
四、知识拓展
第二节　极限的运算
一、极限的四则运算法则
二、复合函数的极限运算法则
三、知识拓展
第三节　两个重要极限
一、重要极限Ⅰ：limx→0sin xx=1
二、重要极限Ⅱ：limx→∞1+1xx=e
三、知识拓展
第四节　无穷小量与无穷大量
一、无穷小量
二、无穷大量
三、无穷小量与无穷大量的关系
第五节　函数的连续性
一、连续的概念
二、函数的间断
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
数学实验二  利用Mathematica求极限
复习题二
数学故事
 
第三章  导数和微分
第一节　导数的概念
一、导数问题举例
二、导数的定义
三、用定义求函数的导数
四、初等函数的求导公式
五、导数的几何意义
六、可导与连续的关系
七、知识拓展
第二节　求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、知识拓展
第三节　高阶导数及几种特殊求导法则
一、高阶导数的概念及求法
二、参数方程求导法
三、隐函数求导法
四、知识拓展
第四节　微分及其应用
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分的基本公式与运算法则
四、知识拓展
数学实验三  利用Mathematica计算导数微分
复习题三
数学故事
 
第四章  导数的应用
第一节　微分中值定理
一、拉格朗日中值定理
二、罗尔定理
三、柯西中值定理
第二节　洛必达法则及其他类型未定式
一、洛必达法则
二、其他类型未定式
第三节　函数的单调性
一、函数的单调性的判定
二、知识拓展
第四节　函数的极值
一、极值的定义
二、极值的判定
第五节　函数的最值及应用
一、闭区间上连续函数的最大值、最小值
二、知识拓展
第六节　函数图形的凹向与拐点
一、曲线的凹向及其判别法
二、曲线的拐点
数学实验四  利用Mathematica求极值和最值
复习题四
数学故事
 
第五章  不定积分
第一节　不定积分的概念与几何意义
一、原函数
二、不定积分的概念
三、不定积分的几何意义
第二节　不定积分的性质与基本积分公式
一、不定积分的性质
二、不定积分的基本公式
三、知识拓展
第三节　不定积分的换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
第四节　不定积分的分部积分法
数学实验五  利用Mathematica 求不定积分
复习题五
数学故事
 
第六章  定积分
第一节　定积分的概念及几何意义
一、两个实例
二、定积分的概念
三、定积分的几何意义
四、知识拓展
第二节　定积分的性质及应用
一、定积分的性质
二、分段函数的定积分
第三节　微积分基本公式
一、牛顿-莱布尼茨公式
二、知识拓展
第四节　定积分的积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
三、知识拓展
第五节　广义积分
一、无穷区间上的广义积分
二、无界函数的广义积分
数学实验六  利用Mathematica计算定积分
复习题六
数学故事
 
第七章  定积分的应用
第一节　定积分的几何应用
一、定积分应用的微元法
二、用定积分求平面图形的面积
三、用定积分求旋转体的体积
第二节　定积分的物理应用与专业中的应用
一、定积分的物理应用
二、定积分在电工电子专业中的应用
数学实验七  利用Mathematica求面积和体积
复习题七
数学故事
 
第八章  常微分方程
第一节　微分方程的基本概念
一、微分方程的基本概念
二、知识拓展
第二节　常微分方程的分离变量法
一、可分离变量微分的概念
二、知识拓展
第三节　一阶线性微分方程
一、一阶线性微分方程概念
二、知识拓展
第四节　可降阶的高阶微分方程
一、y(n)=f(x)型的微分方程
二、y″=f（x，y′）型的微分方程
三、y″=f(y，y′)型的微分方程
第五节　二阶线性微分方程解的结构
一、二阶线性齐次微分方程解的结构
二、二阶线性非齐次微分方程解的结构
第六节　二阶常系数线性微分方程的解法
一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法
二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
第七节　微分方程的应用举例
数学实验八  利用Mathematica解微分方程
复习题八
数学故事
 
第九章  多元函数微积分学
第一节　多元函数的基本概念、极限和连续性
一、多元函数的概念
二、多元函数的极限
第二节　偏导数
一、偏导数的概念及其计算
二、高阶偏导数
第三节　全微分
第四节　多元复合函数与隐函数的微分法
一、多元复合函数微分法
二、全微分形式的不变性
三、隐函数微分法
第五节　二元函数的极值和最值
一、极值的概念
二、极值存在的条件
三、求无条件极值的一般方法
四、条件极值
第六节　二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
三、二重积分的几何意义
第七节　二重积分的计算
一、在直角坐标系中计算二重积分
二、在极坐标系中计算二重积分
三、二重积分应用举例
数学实验九  利用Mathematica计算二元函数微积分
复习题九
数学故事
 
附录  习题参考答案

主编信息

彭先萌，湖北工业职业技术学院教师。

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